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极坐标系(导学案)
浏览次数:次      发布时间:2018-06-12       发布人:蒋晓波

 极坐标系

【学习目标】

1.知识与技能:

了解极坐标系的概念;初步学会极坐标和直角坐标的互化。

2.过程与方法:

通过实际问题引入极坐标系,让学生感受选择不同参照来刻画生活中常用的位置,体现极坐标思想。

3.情感态度与价值观:

通过探索问题间的变换与联系,从而激发学生的数学思维能力,培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

【重点与难点】

重点:理解极坐标系的概念,初步学会极坐标和直角坐标的互化。

难点:极坐标系的概念;极坐标和直角坐标的互化。     

一.课前预习 

1.知识储备 

角度x

O°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

弧度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tanx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线,求曲线C的方程并画出图像。

阅读课本, 自主解决和思考下列问题:

2.军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?

3.如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。

1)他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置?该位置唯一确定吗?

2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?   

 

思考问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?

 

思考问题2:如何刻画这些点的位置?   

 

二.课堂学习与研讨

(一)极坐标系的概念

1.建立极坐标的方法:在平面内取一个定点,叫做       ;自       引一条射线,叫做        ;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.   

 

 

 

2.极坐标系中点的极坐标的规定:

是平面内任意一点,极点与点的距离叫做点

        ,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点       ,记为.有序数对就叫做的极坐标. 一般地, ,为任意实数.特别地,极点的极坐标为           .

思考:

在极坐标系中,表示的点有什么关系?你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗?

(1) 上述各点都表示____________________________________.

(2) 一般地,极坐标表示_____________________

(3) 极点O的坐标为______________________.

和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示。

如果规定____________________,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标___________表示;同时,极坐标__________表示的点也是惟一确定的。

 

 

(二)例题分析

1.写出右图中各点的极坐标

 

 

 

 

练习1. 在极坐标系里描出下列各点:

.

 

 

 

 

 

 

 

例2.在极坐标系中,已知两点,求线段的长度;

 

 

 

 

 

练习2. 的的三个顶点为,判断三角形的形状.

 

 

 

 

 

 

三.基础巩固   

1.两点之间的距离是(      

  A.                B.              C.           D. 

2.关于极轴对称,则的坐标是(    

 A.        B.        C.        D.  

四.提升练习   

3.如图,写出极坐标系中的边长为正方形的三个顶点的坐标.                                                             

 

 

 

 

 

4.在极坐标系中,如果等边的两个顶点是,求第三个顶点的坐标.    

 

 

 

 

 

 

 

五.反馈与小结

 自学评价

1.总体上来说,你完成本节导学案的情况为(    .

A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

2.小结:

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