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我的思考与做法 -----解直角三角形常见错误分析
浏览次数:次      发布时间:2018-01-04       发布人:孙涛

运用正弦、余弦、正切的概念及其关系式时,计算易错,名称易混淆,特殊角的三角函数值易混淆,也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆,所以解题时一定不要从经验出发,不要从印象出发,要认真审题.
  【例1】 在RtABC中,如果各边长都扩大为原来的2倍,则锐角A的正切值   (  )
  A.扩大2倍   B.缩小2倍
  C.扩大4倍    D.没有变化
  错解:选A.
  【错解分析】 该题选A是对锐角三角函数的定义不理解所致,根据锐角三角函数的定义可知应选D.可画出草图,结合图形分析.
  正解:D.
  【例2】 在ABC中,sinA=,且a=4,求c、b的值.
  
  由勾股定理,得
  
  【错解分析】 对锐角三角函数的适用条件没有认真思考,ABC并没有说是直角三角形所以不能当作是直角三角形来求.
  正解:如果C=90°,上述解法正确;如果C≠90°,则b、c的值不能确定.
  【例3】 在ABC中,B=90°,BC=3,AB=5,求tanA、cosA的值.
  错解:在RtABC中,
  
  
  【错解分析】 题中已指出B=90°,所以AC应为RtABC的斜边,而上述解法是从印象出发,误以为C的对边AB是斜边,因此,解题时应认真审题,注意所给条件,分清斜边和直角边.
  正解:在RtABC中,B=90°,
  
  
  【例4】 在RtABC中,C=90°,AC=1,BC=2,求sinA、tanA的值.
  错解:在RtABC中,
  ∵∠C=90°,AC=BC,
   B=30°.  A=90°-B=60°.
   sinA=sin60°=
  tanA=tan60°=.
  【错解分析】 本题错误地认为,直角三角形中,一条直角边等于另一条边的一半,那么这条边所对的角就是30°,没有分清斜边和直角边.
  正解:在RtABC中由勾股定理,得
  
  
  【例5】 如图,飞机于空中A处,测得地面目标B处的俯角为α,此时飞机高度AC为a米,则BC的距离为                       (  )米
  
  错解:在RtABC中,BAC=α,AC=a,
   =tanα, BC=AC·tanα=a·tanα.
  故选A.
  【错解分析】 本题的错误在于没弄清俯角的定义,俯角是从上往下看时,视线与水平线的夹角,所以DAB=α,而不是BAC=α.
  正解: 飞机在A处目测B的俯角为α,
   ABC=α
  又 RtABC中,C=90°,AC=a,
  
  故选B.

    

总结了一些学生在本章学习中所表现出来的问题,希望通过自己的分析,归纳,能够找到解决这些问题的办法,至少是要尽可能的避免问题。

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