欢迎登录!
设为首页 | 加入收藏
红树林娱乐平台园地当前位置:首页 > 红树林娱乐平台园地
§2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案
浏览次数:次      发布时间:2017-06-19       发布人:虎晓燕

§2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案

教学目标】

1. 通过实例理解并掌握向量数乘的定义、运算性质其几何意义;

2. 理解向量共线的含义,并能用向量共线的条件解决简单几何问题

3. 掌握向量数乘的运算律.

教学重难点

重点:向量数乘其几何意义运算律、共线向量定理;

难点:共线向量定理及其应用.

学习新知

合作探究(预习教材P87—P90

探究1向量数乘运算与几何意义

问题1已知非零向量a,作出图形:①a+a+a②-a+(-a)+(-a).   


 

 

 

由此可以看出:

a+a+a3a与向量a的方向相_________,长度为向量a_________

-a+(-a)+(-a)-3a与向量a方向相________,长度为向量a_________

 

 

小组讨论下列思考题:

思考1:通过作出的图形,能否说出它们的几何意义?  

思考2实数与向量能否进行加减运算?实数与向量相乘的结果是实数还是向量?

思考3λa与a的大小和方向有什么关系?

思考4λa=0的条件是什么?

 

 

 

结论:向量数乘的结果为一个_________,其模等于这个实数的_________与这个向量_________的乘积,其方向与_________的正负有关.

 

向量数乘一般地,我们规定___________________是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作___________,它的长度与方向规定如下:

1长度:___________=___________________________________;

2方向:_________时,λa的方向与a的方向相同;当_______时,λa的方向与a方向相反,当_________时,λa=0.

问题2向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 向量数乘运算律λ,u为实数

1_______;  (2_________;  (3_________

4________=___________;     (5______________

6)对于任意向量,,任意实数恒有=_______________.

例1. 计算:

(1)-7*6a

(2)4(a+b)-3(a-b)-8a




问题思考:实数运算中去括号、移项、合并同类项、提公因式等变形手段在数与向量的乘积中仍适用吗?

 

 

 

问题3引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系?

观察如图所示内容,回答下列问题:

 

    两个向量共线(平行)的等价条件:如果共线,那么__________________________

思考5:在向量共线的条件中,若向量a=0,则该定理是否成立?

思考6根据向量共线的条件,对于非零向量a,b,如何确定实数λ,使b=λa

       

 

例2. 已知两个两个向量a和b不共线,AB=a-b,BC=2a-8b,CD=3a+3b,求证:A、B、D三点共线.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3. 如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AM、BM、CM、DM吗?

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

常用链接: